-
We zetten de getallen 0, 1, 2,..., 9 in een willekeurige volgorde. Van elk
drietal opeenvolgend geplaatste getallen in het rijtje bepalen we de
som.
Het maximum van die sommen noemen we M.
Voorbeeld: voor het rijtje 4, 6, 2, 9, 0, 1, 8, 5, 7, 3 is M gelijk
aan 20 (= 8 + 5 + 7).
- a.
- Bepaal een rijtje met M = 13.
- b.
- Bewijs dat er geen rijtje bestaat met M = 12.
-
Een vierzijdige piramide T ABCD heeft een vierkant met zijde 4 als
grondvlak. Van de vier zijvlakken is minstens één zijvlak een
gelijkbenige driehoek en ook minstens
één zijvlak een rechthoekige driehoek.
Welke waarde(n) kan de inhoud van de piramide aannemen?
-
Van twee positieve gehele getallen m en n is het kleinste
gemeenschappelijke veelvoud gelijk aan 133866
(= 2 × 3 × 3
× 3 × 37 × 67). Het verschil m - n is gelijk aan
189.
Bereken m en n.
(Het is niet voldoende getallen voor m en n te noemen en te laten zien
dat deze aan de voorwaarden voldoen. Uit de berekening of beredenering zal
moeten blijken dat je alle mogelijkheden gevonden hebt.)
-
Gegeven is een convexe *) vierhoek ABCD waarin de diagonalen
loodrecht op elkaar staan.
*) Convex betekent: alle hoeken zijn kleiner dan 180o.
- a.
- Bewijs: AB2 + CD2 =
BC2 + DA2.
- b.
- Als PQRS een convexe vierhoek is met PQ = AB,
QR = BC, RS = CD, SP = DA dan
staan de diagonalen loodrecht op elkaar. Bewijs dit.
-
Bepaal alle oplossingen van de vergelijking:
(x + 1995)(x + 1997)(x + 1999)(x + 2001) + 16 =
0